¿Que són los puntos de lagrange? Aplicaciones y consecuencias

Por. Miguel Angel Pinilla Ferro*

Los puntos de langrage o también llamados puntos de libración constituyen la solución especifica al problema de los tres cuerpos. Fuero dilucidados por Joseph Louis Lagrange matemático y astrónomo francés en 1792 en el pasado presentaron un gran interés como problemas en mecánica celeste.

El lugar geométrico de estos puntos de libración en un sistema compuesto por dos masas M1 y M2  y que giran en torno a un centro de gravedad común: existen tres puntos de libración que se encuentran en la línea recta que une los dos cuerpos (L1, L2 y L3 como se muestra en la Imagen), los otros dos forman un triángulo isósceles con los otros dos cuerpos. Si por ejemplo, se coloca un punto de masa (verbigracia, un satélite) en uno de estos cuerpos con la velocidad adecuada, se mantiene un estado de equilibrio, pues la aceleración de la fuerza de gravitación y la centrifuga se compensan. 

Para solucionar el problema se considera el movimiento de un punto de masa en el campo de gravitación de dos cuerpos de distinta masa (M1 y M2, por ejemplo, el sol y un planeta) que se halla a una distancia de radio R, que se mueven en órbitas elípticas alrededor de un centro de gravedad común. Calculando la energía cinética y potencial de los punto de masa M1 y M2, se pueden formular según el método de lagrange tres ecuaciones diferencial de segundo orden, cuya solución nos permite encontrar los puntos de libración.

Desde el punto de vista físico, estas soluciones son estacionarias cuando se trata de órbitas circulares, mientras que para órbitas elípticas varía periódicamente las distancias entre los puntos de libración de las masas M1 y M2, mantiendose, a pesar de lo anterior, la colinealidad  de L1, L2 y L3  y el carácter equilatera de los dos triángulos que se forman con vertices en L5 y L4. 

Para acercarnos a un entendimiento más preciso de esto, podemos gráficamente imaginar del siguiente modo el campo potencial: Los dos puntos de masa M1 y M2 son digamos "los Valles" de todo el campo potencial, mientras que los puntos de libración L4 y L5 constituyen las cúspides de este campo. Ahora bien, por lo que se refiere a los puntos de libración L1, L2 y L3 se trata de "puntos de paso", similares como a puertos en alta montaña, esto quiere decir que, el terreno desciende en dos sentidos opuestos, mientras que asciende en sentido perpendicular a ellos. Una masa que se mueve en las direcciones mencionadas volverá a caer siempre en su punto de partida (equilibrio estable), pero si se mueve en sentido perpendicular a ellas, rodará hacia los valles M1 y M2 (equilibrio inestable).

Por tanto los puntos de Lagrnage o libración L1, L2, L3, L4, y L5 son posiciones en el espacio donde los campos gravitacionales M1 y M2 constituyen un triangulo equilatero con otro centro de masa mucho menor desde el cual se asume un equilibrio astrofisico. Pero lo anterior no quiere decir que el cuerpo tenga una posición absolutamente "estable" sino es mas bien una estabilidad relativa. Por eso es que cuando se ubica un sátelite en alguno de estos puntos no se le puede abandonar. Es necesario realizar maniobras de correción de órbita para mantener su posición, habida cuenta que las alteraciones orbitales determinadas por otros cuerpos o la misma radiación solar influyen en la estabilidad del cuerpo. 

** Editor de titanplanetary.blogspot.com
Miembro activo del Grupo de Ciencias Planetarias - TITAN
Universidad Nacional de Colombia.